SYSTEMES DE NUMERATION EXERCICES CORRIGES

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Exercice n°1. (correction)

1) Donner l’écriture de

a)

b)

c)

2) Ecrire la suite des 10 premiers nombres entiers en base deux. En base quatre

3) En base douze, on désigne par A le chiffre correspondant à 10, par B celui correspondant à 11. Ecrire la suite des cinq successeurs de BA9.

Exercice n°2. (correction)

1) Ecrire le nombre 53 en base deux.

2) Soit A = 2183. Ecrire A dans le système octal.

Exercice n°3. (correction)

Soit A = 5012 en base 7. Ecrire A en base 2.

Exercice n°4. (correction)

A s’écrit 23 dans le système décimal et 27 dans un système de base a. Que vaut a ?

Exercice n°1

1) a) 

b) 

c) 

2) En base deux : 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010

En base quatre : 0,1,2,3,10,11,12,13,20,21

3) Après BA9, on trouve BAA, BAB, BB0, BB1 et BB2

Exercice n°2

1) On divise 53 successivement par deux, jusqu’à l’obtention d’un quotient nul. En recopiant la suite des restes, on obtient : (53)10=(110101)2

2) On divise 2183 successivement par huit, jusqu’à l’obtention d’un quotient nul. En recopiant la suite des restes, on obtient : (2183)10=(4207)8

Exercice n°3

On commence par convertir A = 5012 de la base 7 à la base 10, ainsi , et on le convertit en base 2 comme dans l’exemple précédent

Exercice n°4

Si A s’écrit 27 dans un système de base a, alors en le convertissant en base 10 : 

Si par ailleur A s’écrit 23 en base 10, on aura donc 2a+7=23 <=> a=8