Nombres signés

Représentation des nombres à virgule fixe

Soit (25,75)₁₀ = (11001,110)₂

La position de la virgule est fixée arbitrairement à la 4ème case vers la gauche. La position de la virgule n'est pas visualisée.
La case la plus à droite représente le poids 2⁰ : ce qui est évidemment faux.
Cette représentation suppose la multiplication implicite de ce nombre par 2^-3
Le terme ^-3 est représentatif du positionnement fixe de la virgule. Il devra impérativement être mémorisé.

Comparaison des deux représentations (virgule fixe et virgule flottante)

Nous considérons avoir mémorisé le terme d'élévation à la puissance -3.
Si on travaille sur 10 positions, le nombre le plus élevé que l'on pourra écrire sera égal à :

- en virgule fixe

- en virgule flottante

Par ailleurs, si nous voulons écrire un nombre inférieur à 1, par exemple 47/64 (0,734375) nous aurons :

7 chiffres significatifs en virgule flottante,
3 chiffres significatifs en virgule fixe.

- en virgule fixe :
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

- en virgule flottante :
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

Si l'on cherche l'équivalent décimal :

- en virgule fixe :
101 x 2^-3 = 1/2 + 1/8 = 40/64
- en virgule flottante :
0,1011110 x 2⁰ = (1/2 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 ) x 2⁰ = 47/64

On s'aperçoit que la représentation en virgule fixe apporte une erreur qui peut, dans certains cas, ne pas être négligeable.