Conversion binaire-décimal

II/ Convertir du binaire en décimal

Avant tout, voici comment décomposer un nombre décimal:
37.508 = 3x10.000 + 7x1000 + 5x100 + 0x10 + 8x1
37.508 = 3x10⁴ + 7x10³ + 5x10² + 0x10¹ + 8x10⁰
Comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, voici maintenant la méthode pour convertir un nombre décimal en binaire:
1010 0111_(binaire) = 1x2⁷ + 0x2⁶ + 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰
1010 0111_(binaire) = 1x2⁷ + 1x2⁵ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰
1010 0111_(binaire) = 2⁷ + 2⁵ + 2² + 2¹ + 2⁰
1010 0111_(binaire) = 128 + 32 + 4 + 2 + 1
1010 0111_(binaire) = 167_(décimal)
Vous l'avez compris le nombre "1010 0111" (en binaire) est égal à "167" en décimal.

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III/ Convertir du décimal en binaire

Pour faire une conversion d'un nombre décimal en un nombre binaire, il faut retrouver combien on a de puissance de deux il y a dans un nombre.
On a vu tout à l'heure que 167_(décimal) était équivalent à 1010 0111_(binaire). Essayons de faire la démarche inverse, en cherchant la valeur de 167 en binaire.

• Dans 167 on a 0 fois 256 (256 = 2⁸)
  • On va maintenant essayer de voir avec la puissance inférieur.
• Dans 167 on a 1 fois 128 (128 = 2⁷)
  • On retire donc 128 à la valeur 167. Ce qui donne: 167-128 = 39
• Dans 39 on a 0 fois 64 (64 = 2⁶)
  • On passe alors à la puissance inférieur.
• Dans 39 on a 1 fois 32 (32 = 2⁵)
  • On fait comme tout à l'heure, on retire 32 à 39, soit: 39-32 = 7
• Dans 7 on a 0 fois 16 (16 = 2⁴)
• Dans 7 on a 0 fois 8 (8 = 2³)
• Dans 7 on a 1 fois 4 (4 = 2²)
  • 7-4 = 3
• Dans 3 on a 1 fois 2 (2 = 2¹)
  • 3-2 = 1
• Dans 1 on a 1 fois 1 (1 = 2⁰)

En utilisant cette méthode on trouve que 167_(décimal) est égal à 1010 0111_(binaire).