4. Conditions composées

4. Conditions composées

Certains problèmes exigent parfois de formuler des conditions qui ne peuvent pas être exprimées sous la forme simple exposée ci-dessus. Reprenons le cas « Toto est inclus entre 5 et 8 ». En fait cette phrase cache non une, maisdeux conditions. Car elle revient à dire que « Toto est supérieur à 5 et Toto est inférieur à 8 ». Il y a donc bien là deux conditions, reliées par ce qu’on appelle un opérateur logique, le mot ET.

Comme on l’a évoqué plus haut, l’informatique met à notre disposition quatre opérateurs logiques : ET, OU, NON, et XOR.

• Le ET a le même sens en informatique que dans le langage courant. Pour que "Condition1 ET Condition2" soit VRAI, il faut impérativement que Condition1 soit VRAI et que Condition2 soit VRAI. Dans tous les autres cas, "Condition 1 et Condition2" sera faux.
• Il faut se méfier un peu plus du OU. Pour que "Condition1 OU Condition2" soit VRAI, il suffit que Condition1 soit VRAIE ou que Condition2 soit VRAIE. Le point important est que si Condition1 est VRAIE et que Condition2 est VRAIE aussi, Condition1 OU Condition2 reste VRAIE. Le OU informatique ne veut donc pas dire « ou bien »
• Le XOR (ou OU exclusif) fonctionne de la manière suivante. Pour que "Condition1 XOR Condition2" soit VRAI, il faut que soit Condition1 soit VRAI, soit que Condition2 soit VRAI. Si toutes les deux sont fausses, ou que toutes les deux sont VRAI, alors le résultat global est considéré comme FAUX. Le XOR est donc l'équivalent du "ou bien" du langage courant.
  J’insiste toutefois sur le fait que le XOR est une rareté, dont il n’est pas strictement indispensable de s’encombrer en programmation.
• Enfin, le NON inverse une condition : NON(Condition1)est VRAI si Condition1 est FAUX, et il sera FAUX si Condition1 est VRAI. C'est l'équivalent pour les booléens du signe "moins" que l'on place devant les nombres.
  Alors, vous vous demandez peut-être à quoi sert ce NON. Après tout, plutôt qu’écrire NON(Prix > 20), il serait plus simple d’écrire tout bonnement Prix=<20.  Dans ce cas précis, c’est évident qu’on se complique inutilement la vie avec le NON. Mais si le NON n'est jamais indispensable, il y a tout de même des situations dans lesquelles il s'avère bien utile.

On représente fréquemment tout ceci dans des tables de vérité (C1 et C2 représentent deux conditions, et on envisage à chaque fois les quatre cas possibles)

C1 et C2	C2 Vrai	C2 Faux
C1 Vrai	Vrai	Faux
C1 Faux	Faux	Faux

C1 ou C2	C2 Vrai	C2 Faux
C1 Vrai	Vrai	Vrai
C1 Faux	Vrai	Faux

C1 xor C2	C2 Vrai	C2 Faux
C1 Vrai	Faux	Vrai
C1 Faux	Vrai	Faux

Non C1
C1 Vrai	Faux
C1 Faux	Vrai

LE GAG DE LA JOURNÉE...
...Consiste à formuler dans un test une condition qui ne pourra jamais être vraie, ou jamais être fausse. Si ce n’est pas fait exprès, c’est assez rigolo. Si c’est fait exprès, c’est encore plus drôle, car une condition dont on sait d’avance qu’elle sera toujours fausse n’est pas une condition. Dans tous les cas, cela veut dire qu’on a écrit un test qui n’en est pas un, et qui fonctionne comme s’il n’y en avait pas.
Cela peut être par exemple : Si Toto < 10 ET Toto > 15 Alors… (il est très difficile de trouver un nombre qui soit à la fois inférieur à 10 et supérieur à 15 !)
Bon, ça, c’est un motif immédiat pour payer une tournée générale, et je sens qu’on ne restera pas longtemps le gosier sec.

5. Tests imbriqués

Graphiquement, on peut très facilement représenter un SI comme un aiguillage de chemin de fer (ou un aiguillage de train électrique, c’est moins lourd à porter). Un SI ouvre donc deux voies, correspondant à deux traitements différents. Mais il y a des tas de situations où deux voies ne suffisent pas. Par exemple, un programme devant donner l’état de l’eau selon sa température doit pouvoir choisir entre trois réponses possibles (solide, liquide ou gazeuse).

Une première solution serait la suivante :

Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
  Ecrire "C’est de la glace"
FinSi
Si Temp > 0 Et Temp < 100 Alors
  Ecrire "C’est du liquide"
Finsi
Si Temp > 100 Alors
  Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

Vous constaterez que c’est un peu laborieux. Les conditions se ressemblent plus ou moins, et surtout on oblige la machine à examiner trois tests successifs alors que tous portent sur une même chose, la température de l'eau (la valeur de la variable Temp). Il serait ainsi bien plus rationnel d’imbriquer les tests de cette manière  :

Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
  Ecrire "C’est de la glace"
Sinon
  Si Temp < 100 Alors
    Ecrire "C’est du liquide"
  Sinon
    Ecrire "C’est de la vapeur"
  Finsi
Finsi
Fin

Nous avons fait des économies : au lieu de devoir taper trois conditions, dont une composée, nous n’avons plus que deux conditions simples. Mais aussi, et surtout, nous avons fait des économies sur le temps d’exécution de l’ordinateur. Si la température est inférieure à zéro, celui-ci écrit dorénavant « C’est de la glace » et passedirectement à la fin, sans être ralenti par l’examen d’autres possibilités (qui sont forcément fausses).

Cette deuxième version n’est donc pas seulement plus simple à écrire et plus lisible, elle est également plus performante à l’exécution.

Les structures de tests imbriqués sont donc un outil indispensable à la simplification et à l’optimisation des algorithmes. 

6. De l’aiguillage à la gare de tri

« J'ai l'âme ferroviaire : je regarde passer les vaches » (Léo Ferré)

Cette citation n’apporte peut-être pas grand chose à cet exposé, mais je l’aime bien, alors c’était le moment ou jamais.

En effet, dans un programme, une structure SI peut être facilement comparée à un aiguillage de train. La voie principale se sépare en deux, le train devant rouler ou sur l’une, ou sur l’autre, et les deux voies se rejoignant tôt ou tard pour ne plus en former qu’une seule, lors du FinSi. On peut schématiser cela ainsi :

Mais dans certains cas, ce ne sont pas deux voies qu’il nous faut, mais trois, ou même plus. Dans le cas de l’état de l’eau, il nous faut trois voies pour notre « train », puisque l’eau peut être solide, liquide ou gazeuse. Alors, nous n’avons pas eu le choix : pour deux voies, il nous fallait un aiguillage, pour trois voies il nous en faut deux, imbriqués l’un dans l’autre.

Cette structure (telle que nous l’avons programmée à la page précédente) devrait être schématisée comme suit :

Soyons bien clairs : cette structure est la seule possible du point de vue logique (même si on peut toujours mettre le bas en haut et le haut en bas). Mais du point de vue de l’écriture, le pseudo-code algorithmique admet une simplification supplémentaire. Ainsi, il est possible (mais non obligatoire, que l’algorithme initial :

Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
  Ecrire "C'est de la glace"
Sinon
  Si Temp < 100 Alors
    Ecrire "C’est du liquide"
  Sinon
    Ecrire "C’est de la vapeur"
  Finsi
Finsi
Fin

devienne :

Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
  Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi Temp < 100 Alors
  Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
  Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

Dans le cas de tests imbriqués, le Sinon et le Si peuvent être fusionnés en un SinonSi. On considère alors qu’il s’agit d’un seul bloc de test, conclu par un seul FinSi

Le SinonSi permet en quelque sorte de créer (en réalité, de simuler) des aiguillages à plus de deux branches. On peut ainsi enchaîner les SinonSi les uns derrière les autres pour simuler un aiguillage à autant de branches que l’on souhaite.

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7. Variables Booléennes

Jusqu’ici, pour écrire nos des tests, nous avons utilisé uniquement des conditions. Mais vous vous rappelez qu’il existe un type de variables (les booléennes) susceptibles de stocker les valeurs VRAI ou FAUX. En fait, on peut donc entrer des conditions dans ces variables, et tester ensuite la valeur de ces variables.

Reprenons l’exemple de l’eau. On pourrait le réécrire ainsi :

Variable Temp en Entier
Variables A, B en Booléen
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
A ← Temp =< 0
B ← Temp < 100
Si A Alors
  Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi B Alors
  Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
  Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

A priori, cette technique ne présente guère d’intérêt : on a alourdi plutôt qu’allégé l’algorithme de départ, en ayant recours à deux variables supplémentaires.

• Mais souvenons-nous : une variable booléenne n’a besoin que d’un seul bit pour être stockée. De ce point de vue, l’alourdissement n’est donc pas considérable.
• dans certains cas, notamment celui de conditions composées très lourdes (avec plein de ET et de OU tout partout) cette technique peut faciliter le travail du programmeur, en améliorant nettement la lisibilité de l’algorithme. Les variables booléennes peuvent également s’avérer très utiles pour servir de flag, technique dont on reparlera plus loin (rassurez-vous, rien à voir avec le flagrant délit des policiers).